从圆（x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P（2，3）引该圆切线，求切线方程

由方程求得圆心为(1,1),半径r=1
当斜率不存在时,直线为x=2,合题
当斜率存在时,设切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0
由于圆与直线相切时有圆心到直线距离等于半径.
所以[k-1-2k+3]/(k^2+1)^(1/2)=1
化简得4k=3,所以k=3/4,直线为3x-4y+6=0
综上切线方程为3x-4y+6=0或x=2

解：设切线方程为y=kx+b
由题意得，且线方程过P（2，3）
所以2k+b=3
将切线方程与圆的方程联立得
k=0.75
则切线方程为y=0.75x+2.25

过(2,3)的直线如果斜率不存在则方程为x=2经验此直线符合题意.若直线钭率存在为K则方程为y=k(x-2)+3化为标准形根据圆心到该直线的距离为1列方程|K-1+3-2k|/(根号)(1+K^2)=1
得k=0.75即得直线方程